三角形の内角の和と多角形の内角の和

こんにちは。
平面上の多角形(N角形)の内角の和の公式を覚えていますか？

そうですね。180×(N-2)です。

今回はその公式の考え方について復習します。

まずは三角形からです。
三角形の内角の和は180°です。どうして180°なのかを説明できますか？

簡単な補助線を用意するとわかりやすいです。まずは底辺に平行な線を引きます。

次に残りの2辺を延長します。

そうすると、同位角と対頂角の関係から直線上(180°)の中に内角がそろいます。
ですから(平面上の)三角形の内角の和は180°になります。

錯角を考えて黄色の角aの横に角bと角cを持ってきても大丈夫です。

次は多角形です。
こちらは補助線を引いて三角形の組み合わせとして考えます。

隣り合う頂点の間では三角形が構成できないので
頂点の数から2を引いた数がその多角形の三角形の数になります。

というわけで多角形(N角形)の内角の和のは

180 × (N - 2) で求めることができます。